Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình

Phương pháp:

Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Đưa về cùng cơ số.

- Sử dụng công thức ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_a\left(xy\right)$ đưa về phương trình logarit cơ bản. Giải phương trình tìm x theo m.

- Đổi chiếu ĐKXĐ và suy ra điều kiện của m

Cách giải:

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x>m\\ x<2\end{array}\right.\Rightarrow m<2,$ khi đó ta có m < x < 2

Ta có:

${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-m\right)+{\log }_3\left(2-x\right)=0$

$\iff -{\log }_3\left(x-m\right)+{\log }_3\left(2-x\right)=0$

$\iff {\log }_3\frac{2-x}{x-m}=0\iff \frac{2-x}{x-m}=1$

$\iff 2-x=x-m\iff x=\frac{2+m}{2}$

Để phương trình đã cho có nghiệm thì $m<\frac{m+2}{2}<2\iff \left\{\begin{array}{l}2m<m+2\\ m+2<4\end{array}\right.\iff m<2.$

Mà m là số nguyên dương m = 1.

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.