Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a

Phương pháp:

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Cách giải:

Ta có $SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow AC$ là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)

$\Rightarrow \angle \left(SC;\left(ABC\right)\right)=\angle \left(SC;AC\right)=\angle SCA.$

Ta có: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}.$

Xét tam giác SAC có $\tan \angle SCA=\frac{SA}{AC}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \angle SCA={30}^0.$

Vậy $\angle \left(SC;\left(ABC\right)\right)={30}^0.$

Chọn B.