Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2/4x - 3 trên khoảng

Phương pháp:

- Đưa biến vào vi phân.

- Sử dụng công thức $\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{du}{u}=\ln \left|u\right|+C.$

Cách giải:

Ta có $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{2}{4x-3}dx=\frac{1}{2}\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{d\left(4x-3\right)}{4x-3}=\frac{1}{2}\ln \left|4x-3\right|+C.$

Vì $x\in \left(1;+\infty \right)\Rightarrow 4x-3>0.$

Vậy $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\ln \left(4x-3\right)+C.$

Chọn B.