Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y = f(x):

- Đường thẳng $y=y_0$ là TCN của đồ thị hàm số y = f(x) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=y_0$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=y_0$

- Đường thẳng $x=x_0$ là TCĐ của đồ thị hàm số y = f(x) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ hoặc $\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ hoặc $\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ hoặc $\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$

Cách giải:

Ta có:

$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{2x^2-3x+1}{x^2-1}=2\Rightarrow y=2$ là TCN của đồ thị hàm số.

$y=\frac{2x^2-3x+1}{x^2-1}=\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x-1}{x+1}$ nên x = -1 là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+1}{x^2-1}$ là 2.

Chọn D.