Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1) và mặt phẳng (anpha)

Phương pháp:

- Đường thẳng $d\perp \left(P\right)\Rightarrow \overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_P}.$

- Phương trình đường thẳng d đi qua $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và có 1 VTCP $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct\end{array}\right..$

Cách giải:

Mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+3y-z+2=0$ có 1 VTPT là: $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left(1;3;-1\right).$

Vì đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ nên đường thẳng d có 1 VTCP $\overrightarrow{u_d}=-\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left(-1;-3;1\right).$

Vậy phương trình đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-3-3t\\ z=1+t\end{array}\right..$

Chọn A.