Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Phương pháp:

Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ nghịch biến trên $\left(\alpha ;\beta \right)$ khi $\left\{\begin{array}{l}y\text{'}<0\\ \frac{-d}{c}\notin \left(\alpha ;\beta \right)\end{array}\right..$

Cách giải:

ĐKXĐ: $x\ne -m.$

Ta có $y\text{'}=\frac{m^2-9}{{\left(x+m\right)}^2}.$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ thì $\left\{\begin{array}{l}y\text{'}<0\\ -m\notin \left(-\infty ;1\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-9<0\\ -m\ge 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-3<m<3\\ m\le -1\end{array}\right.\iff -3<m\le -1.$

Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-2;-1\right\}.$

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.