Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn log2(a) = logb(16)

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

- Sử dụng các công thức

${\log }_a{x}^m=m{\log }_{a}x\left(0<a\ne 1,x>0\right)$

${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}\left(0<a,b\ne 1\right)$

${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y\left(0<a\ne 1,x,y>0\right).$

${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y\left(0<a\ne 1,x,y>0\right).$

- Tìm ${\log }_{2}a.{\log }_{2}b,{\log }_{2}a+{\log }_{2}b.$

- Sử dụng biến đổi ${\left(a-b\right)}^2={\left(a+b\right)}^2-4ab.$

Cách giải:

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{\log }_{2}a={\log }_{b}16\\ ab=64\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\log }_{2}a=4{\log }_{b}2=\frac{4}{{\log }_{2}b}\\ {\log }_2\left(ab\right)={\log }_{2}64=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\log }_{2}a.{\log }_{2}b=4\\ {\log }_{2}a+{\log }_{2}b=6\end{array}\right.$

Vậy ${\left({\log }_2\frac{a}{b}\right)}^2={\left({\log }_{2}a-{\log }_{2}b\right)}^2={\left({\log }_{2}a+{\log }_{2}b\right)}^2-4{\log }_{2}a.{\log }_{2}b=6^2-4.4=20.$

Chọn B.