Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có một nguyên hàm là hàm số

Phương pháp:

- Tìm f(x) = g'(x) và suy ra hàm $f\left(x^2\right).$

- Tính tích phân, sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản

Cách giải:

Vì f(x) liên tục trên $ℝ$ và có một nguyên hàm là hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-x+1.$

$\Rightarrow f\left(x\right)=g\text{'}\left(x\right)=x-1.$

Khi đó ta có $f\left(x^2\right)=x^2-1$

$\Rightarrow \underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-1\right)dx=\left(\frac{x^3}{3}-x\right)\left|\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}\right.=\frac{4}{3}.$

Chọn C.