Cho ba điểm A(1;-3;2);B(2;-3;1);C(-3;1;2) và đường thẳng d: x-1/2=y+1/1=z-3/2 .

Ta có .

$D\in \text{d}\iff D\left(1+2t;-1+t;3+2t\right),t\in ℝ$.

.$\overrightarrow{AB}=\left(1;0;-1\right),\overrightarrow{AC}=\left(-4;4;0\right)\Rightarrow \left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(4;4;4\right)$

$\overrightarrow{A\text{D}}=\left(2t;2+t;1+2t\right)$

$V_{ABC\text{D}}=\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{A\text{D}}\right|\iff \left|4\left(2t\right)+4\left(2+t\right)+4\left(1+2t\right)\right|=6.12\iff \left|5t+3\right|=18\iff \left[\begin{array}{l}t=3\\ t=-\frac{21}{5}\end{array}\right.$

Với t =3 suy ra D(7;2;9) (thỏa mãn điều kiện).

Với $t=-\frac{21}{5}\Rightarrow x_D=-\frac{37}{5}<0$ (loại).