Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm AB, O là trọng tâm

$\Delta ABC\Rightarrow CM\perp AB\Rightarrow \widehat{\left(\left(SAB\right),\left(ABC\right)\right)}=\widehat{SMO}=60°$.

Mặt khác $MO=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow SO=MO.\tan 60°=\frac{a\sqrt{3}}{6}.\sqrt{3}=\frac{a}{2}$.

Suy ra $V_{SABC}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$.