Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

- Hàm số y = f(x) nghịch biến trên TXĐ D khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x\right)\le 0\forall x\in D$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Sử dụng $-\sqrt{a^2+b^2}\le a\sin x+b\cos x\le \sqrt{a^2+b^2}.$

- Cô lập m đưa bất phương trình về dạng $m\ge g\left(x\right)\forall x\in D\iff m\ge \underset{D}{\max }g\left(x\right).$

Cách giải:

Hàm số đã cho xác định trên $\mathrm{ℝ}$

Ta có $y\text{'}=\sqrt{3}\cos x-\sin x-m.$

Để hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ thì $y\text{'}=\sqrt{3}\cos x-\sin x-m\le 0\forall x\in ℝ.$

$\iff m\ge \sqrt{3}\cos x-\sin x\forall x\in ℝ\left(*\right).$

Ta có $-2\le \sqrt{3}\cos x-\sin x\le 2\forall x\in ℝ$ nên $\left(*\right)\iff m\ge 2.$

Chọn A.