Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y=g()=xf(x^2) có đồ thị trên đoạn

Câu hỏi :

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$  có đồ thị trên đoạn $\left[0;2\right]$   như hình vẽ. Biết diện tích miền màu xám là $S=\frac{5}{2}$ , giá trị tích phân $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$  là