Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với (ABC)  . Trong (P) xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C) và đỉnh A bằng

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Mặt cầu nội tiếp hình nón để cho có 1 đường tròn lớn nội tiếp tam giác đều ABC (cạnh a).

Do đó mặt cầu đó có bán kính $r=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$.

Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là $V=4\pi r^2=4\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{6}\right)}^2=\frac{\pi a^2}{3}$.