Cho hàm số . Hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(2-e^x) đồng biến trên khoảng

* Hướng dẫn giải

Ta có .$y^{\text{'}}=-e^x{f}^{\text{'}}\left(2-e^x\right)$

.$y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}2-e^x=-1\\ 2-e^x=1\\ 2-e^x=4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\ln 3\end{array}\right.$

Bảng biến thiên

 

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số $y=f\left(2-e^x\right)$  đồng biến trên các khoảng $(\ln 3;+\infty )$ và $(-\infty ;0)$.