Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = căn x, cung tròn có phương trình

* Hướng dẫn giải

Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích $V_1=\frac{4}{3}\pi {\left(\sqrt{6}\right)}^3=8\pi \sqrt{6}$.

Xét phương trình $\sqrt{x}=\sqrt{6-x^2}\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x^2+x-6=0\end{array}\right.\iff x=2$.

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{x}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{6-x^2}$ và đường thẳng y =0  quanh Ox là:$V_2=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}x\text{dx}+\pi \underset{2}{\overset{\sqrt{6}}{\int }}\left(6-x^2\right)d\text{x}=2\pi +\frac{12\sqrt{6}-28}{3}\pi =4\pi \sqrt{6}-\frac{22\pi }{3}$

.Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là $V=V_1-V_2=8\pi \sqrt{6}-\left(4\pi \sqrt{6}-\frac{22\pi }{3}\right)=4\sqrt{6}\pi +\frac{22\pi }{3}$