Cho hàm số y =f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt . Biết rằng

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=2f^{\text{'}}\left(x\right)-2x$, vẽ thêm đường thẳng $y=x$.

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(x\right)=x\iff \left[\begin{array}{l}x=\pm 1\\ x=0\\ x=2\end{array}\right.$.

Lập bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta dễ thấy $\underset{\left[-1;2\right]}{\max }g\left(x\right)=g\left(0\right)$ và $g\left(1\right)>g\left(2\right)$.

Do $g\left(0\right)>g\left(1\right)\Rightarrow g\left(0\right)+g\left(-1\right)=g\left(1\right)+g\left(2\right)<g\left(0\right)+g\left(2\right)\iff g\left(-1\right)<g\left(2\right)$.

Vậy $g\left(0\right)>g\left(1\right)>g\left(2\right)>g\left(-1\right)$.