Cho hàm số f(x) = { x^2 + 1 khi x > 0 = x khi x nhỏ hơn hoặc bằng 0

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

- Tính các giới hạn $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)$.

- Hàm số y = f(x) liên tục tại $x=x_0$ khi và chỉ khi $\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$

Cách giải:

Ta có:

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\left(x^2+1\right)=1$

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(x\right)=0$

$\Rightarrow$ Đáp án B, D đúng.

Vì $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)\Rightarrow$ Hàm số gián đoạn tại $x_0=0$ nên đáp án A sai.

Chọn A.