Hệ số của x^25y^10 trong khai triển (x^3 + xy)^15 là:

Phương pháp:

Khai triển nhị thức Niu-tơn: ${\left(a+b\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n-k}{b}^k$

Cách giải:

Ta có: ${\left(x^3+xy\right)}^{15}=\sum _{k=0}^{15}{C}_{15}^k{\left(x^3\right)}^{15-k}{\left(xy\right)}^k=\sum _{k=0}^{15}{C}_{15}^k{x}^{45-2k}{y}^k$

Số hạng chứa $x^{25}{y}^{10}$ ứng với $\left\{\begin{array}{l}45-2k=25\\ k=10\end{array}\right.\iff k=10\left(tm\right).$

Vậy hệ số của $x^{25}{y}^{10}$ trong khai triển ${\left(x^3+xy\right)}^{15}$ là $C_{15}^{10}=3003.$

Chọn B.