Cho đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AMN. Giá tr...

Đáp án D

Dễ thấy ABC là tam giác đều, nên có thể giả sử tọa độ ba điểm cực trị của hàm số đã cho là A(0;1), B(-$\sqrt{3}$;-4), C($\sqrt{3}$;-4)

Đặt  AM=x, AN=y (x,y>0)

Từ giả thiết suy ra  $\frac{1}{2}xy\sin 60°=\frac{1}{3}\frac{{\left(2\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}\iff xy=4.$

Lại có $M{N}^2=x^2+y^2-2xy\cos 60°\ge 2xy-4=4.$  

GTNN của độ dài đoạn thẳng MN là 2.