Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^4-2x^2-1$ có 3 điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Tổng các nghiệm của phương trình${\log }_2\left({17.2}^x-8\right)=2x$ bằng

Cho $\lim \frac{1+2n-2\sqrt{5}{n}^2}{\sqrt{3n^4+2}}=\frac{a\sqrt{b}}{c}$  (với $\frac{a}{c}$ là phân số tối giản). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)={2018}^x.ln2018-\cos x$ và $f\left(0\right)=2.$

 Khẳng định nào đúng?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+4\right|+\left|z-4\right|=10.$   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một hình phẳng có diện tích bằng

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0.$   Giá trị của biểu thức ${\left(z_1-1\right)}^{2019}+{\left(z_2-1\right)}^{2019}$  bằng

Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$  bằng

Cho lăng trụ $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có ABCD là hình chữ nhật $A^{\text{'}}A=A^{\text{'}}B=A^{\text{'}}D.$  Tính thể tích khối lăng trụ $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ biết rằng  $AB=a,AD=a\sqrt{3},A^{\text{'}}A=2a.$

Cho ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn ba số phức $z_1,z_2,z_3$ với $z_3\ne z_1,z_3\ne z_2$  . Biết $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|$  và $z_1+z_2=0.$   Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{2\cos x+3}{2\cos x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{3}\right).$   

Cho tập $X=\left\{\mathrm{1,2,3,4,5,6,7,8,9}\right\}.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(I) “Có $A_9^4$ số có 4 chữ số được lập từ tập X”

(II) “ $A_{10}^5$ là một tổ hợp chập 3 của X”

(III) “Mỗi hoán vị các phần tử của X là một chỉnh hợp chập 9 của X”

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}.$   Nếu $F\left(x\right)$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$  và đồ thị hàm số $y=F\left(x\right)$  đi qua $M\left(-1;0\right)$  thì $F\left(x\right)$  là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $\left[0;1\right].$ Biết $f\left(x\right).f\left(1-x\right)=1$ với $\forall x\in \left[0;1\right].$  Tính giá trị  $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_1,V_2$  với $V_1<V_2.$   Tính tỉ số  $\frac{V_1}{V_2}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;0;2\right)$  và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0.$  Số mặt phẳng chứa hai điểm $A,B$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right)$ là

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, $AB=a\sqrt{2},BC=a,SC=2a$  và $\widehat{SCA}=30°.$  Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

Phương trình $\left|x^2-2x\right|\left(\left|x\right|-1\right)=m$  (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số$y=\left[f\left(x+2018\right)+m^2\right]$ có 5 điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(0;-1;2\right)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2},$$d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}.$   Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả $d_1$  và $d_2$  là

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$có thể tích là V và độ dài cạnh bên là $A{A}^{\text{'}}=6.$  Cho điểm $A_1$   thuộc cạnh $A{A}^{\text{'}}$  sao cho $A{A}_1=2.$  Các điểm $B_1,C_1$  lần lượt thuộc cạnh $B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}}$  sao cho $B{B}_1=x,C{C}_1=y.$  Biết rằng thể tích khối đa diện $ABC.A_1{B}_1{C}_1$  bằng $\frac{1}{2}V.$  Giá trị của $x+y$  bằng

Biết rằng $F\left(x\right)=\int \tan xdx$  và $F\left(0\right)=3F\left(\pi \right)=6.$  Khi đó giá trị của biểu thức $F\left(\frac{\pi }{3}\right)+F\left(\frac{4\pi }{3}\right)$  tương ứng bằng

Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.

Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?

Cho đa giác đều 100 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác tù là

Cho hai số thực $x>\mathrm{0,}y>-1$  thỏa mãn $2^{x^2-\sqrt{y+1}}{\log }_{2}x={\log }_2\frac{y}{\sqrt{y+1}-1}.$  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y$  bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ của véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Với $a$  và $b$  là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn $\left[0;10\right]$  và $\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx=7;\underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx=3$  . Tính $P=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx.3$

Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a bằng

Phương trình $\log \left(54-x^3\right)=3\log x$  có nghiệm là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đoạn chắn mặt phẳng đi qua điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;-3;0\right),C\left(0;0;2\right)$  .

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\left(1+\sin x\right)$  là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng  $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+2}{-5}$  có một véctơ chỉ phương là

Từ các chữ số tự nhiên 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$có $u_1=11$  và công sai$d=4$ . Hãy tính $u_{99}$

Cho $z=-1-2i$ . Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$  ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số $y=f\left(x\right)$ ?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$  trên $\left[0;1\right)\cup \left(1;3\right]$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên $ℝ$  , có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$  thỏa mãn

Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=\left|z+3\right|$  là đường thẳng có phương trình

Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=\left|z+3\right|$  là đường thẳng có phương trình

Với mọi $a,b,x$  là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+4y+4z+1=0$  và mặt phẳng $\left(\beta \right):x+2y+2z+2=0$  bằng

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-10t+20\left(\text{m/s}\right)$  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Khi bán kính khối cầu tăng thêm 3cm thì thể tích khối cầu tăng thêm $684\pi {\text{ cm}}^{\text{3}}$  . Bán kính khối cầu đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy là hình vuông $ABCD$  cạnh a bằng  và các cạnh bên đều bằng a  . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc $\left(MN,SC\right)$  bằng

Một ly nước hình trụ có chiều cao 20cm và bán kính đáy bằng 4cm. Bạn Nam đổ nước vào ly cho đến khi mực nước cách đáy ly 17cm thì dừng lại. Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính 2cm thả vào ly nước. Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?

Biết rằng hàm số $F\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)e^{-x}$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(-x^2+3x+6\right)e^{-x}$  . Tổng $a+b$  bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy $ABCD$  là hình thang vuông tại A và B,$AD=2BC$ ,$AB=BC=a\sqrt{3}$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$  . Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng $\left(ABCD\right)$  .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{1}$  và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-9=0$  bằng:

Tìm tất cả các giá của tham số  để hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$  đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

Ba xạ thủ$A_1,A_2,A_3$  độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của $A_1,A_2,A_3$  tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=2$  . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(1+i\sqrt{8}\right)z+i$  là một đường tròn. Bán kính r   của đường tròn đó là

Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng 1 tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

Gọi S là tập hợp tất các các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{x^2+2mx+4m}{x+2}\right|$  trên đoạn $\left[-1;1\right]$  bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng