Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2-4z+5=0 Giá trị của biểu thức (z1-1)^2019+(z2-1)^2019 bằng

Đáp án D

Xét phương trình:  ${\text{z}}^2-4z+5=0\iff {\left(z-2\right)}^2=-1\iff \left[\begin{array}{l}{z}_1=2+i\\ z_2=2-i\end{array}\right..$

Khi đó ta có:  ${\left(z_1-1\right)}^{2019}+{\left(z_2-1\right)}^{2019}={\left(1+i\right)}^{2019}+{\left(1-i\right)}^{2019}$

$=\left(1+i\right).{\left[{\left(1+i\right)}^2\right]}^{1009}+\left(1-i\right).{\left[{\left(1-i\right)}^2\right]}^{1009}$

 $=\left(1+i\right).{\left(2i\right)}^{1009}+\left(1-i\right).{\left(-2i\right)}^{1009}$

 $={\left(2i\right)}^{1009}.\left[\left(1+i\right)-\left(1-i\right)\right]={\left(2i\right)}^{1010}=-2^{1010}.$