Trong không gian Oxyz, cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng d:x-1/2=y/1=z-1/3 .

* Hướng dẫn giải

(P) là mặt phẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng d nên (P) chứa đướng thẳng d' đi qua điểm A và song song với đường thẳng d.

Gọi H là hình chiếu của A trên d, K là hình chiếu của H trên (P).

Ta có $d\left(d,\left(P\right)\right)=HK\le AH$ (AH không đổi)

 Giá trị lớn nhất của $d\left(d,\left(P\right)\right)$ là AH

$d\left(d,\left(P\right)\right)$ lớn nhất khi AH vuông góc với (P).

Khi đó nếu gọi (Q) là mặt phẳng chứa A và d thì (P) vuông góc với (Q)

$\Rightarrow \overrightarrow{n_P}=\left[\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(98;14;-70\right)$

$\Rightarrow \left(P\right):7\text{x}+y-5\text{z}-77=0\Rightarrow d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{97\sqrt{3}}{15}$