Cho hàm số y=f(x): ax^3+bx^2+cx+d có bảng biến thiên như sau.

* Hướng dẫn giải

Ta có $\left\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=1\\ f\left(1\right)=0\\ f^{\text{'}}\left(0\right)=0\\ f^{\text{'}}\left(1\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-3\\ c=0\\ d=1\end{array}\right.$, suy ra $y=f\left(x\right)=2{\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+1$.

Nhận xét $f\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$. Bảng biến thiên của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có nghiệm phân biệt $x_1<x_2<x_3<\frac{1}{2}<x_4$ khi và chỉ khi $\frac{1}{2}<m<1$.