Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;0;6) , điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy)

Ta có 0A=6.

Tam giác OAM luôn vuông tại O. Gọi I là trung điểm của OA (điểm I cố định).

Ta có tam giác ADO vuông tại D có ID là đường trung tuyến nên $ID=\frac{1}{2}OA=3$.      (1)

Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM nên IE song song với AM.

Mặt khác $O\text{D}\perp AM\Rightarrow O\text{D}\perp IE$.

Lại có tam giác EOD cân tại E. Từ đó suy ra IE là đường trung trực của OD.

Do đó $\widehat{DOE}=\widehat{O\text{D}E},\widehat{I\text{OD}}=\widehat{I\text{D}O}\Rightarrow \widehat{I\text{D}E}=\widehat{I\text{O}E}=90°\Rightarrow I\text{D}\perp \text{D}E$ .                (2)

Từ (1) và (2), suy ra DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính $R=\frac{OA}{2}=3$.