Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình chữ nhật A'A=A'B=A'D Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' biết rằng AB=a, AD=a căn 3, A'A=2a

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình chữ nhật  $\Rightarrow OA=OB=OD.$

Mà $A^{\text{'}}A=A^{\text{'}}B=A^{\text{'}}D$  nên $A^{\text{'}}O\perp \left(ABD\right)$  (vì $A^{\text{'}}O$  là trực tâm tam giác ABD)

$\Delta ABD$ vuông tại A

$\Rightarrow BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=2a\Rightarrow OA=OB=OD=a.$

$\Delta A^{\text{'}}AO$ vuông tại  $O\Rightarrow A^{\text{'}}O=\sqrt{A^{\text{'}}{A}^2+A{O}^2}=a\sqrt{3}.$

$S_{ABCD}=AB.AD=a^2\sqrt{3}\Rightarrow V_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=A^{\text{'}}O.S_{ABCD}=3a^3$