Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=(2cos+3)/(2cos-m) nghịch biến trên khoảng (0; pi/3)

Đáp án C

Đặt $t=\cos x$  (vì $0<x<\frac{\pi }{3}\Rightarrow \frac{1}{2}<t<1$ ).

($t^{\text{'}}=-\sin x<\mathrm{0,}\forall x\in \left(0;\frac{\pi }{3}\right),$  do đó $t=\cos x$ nghịch biến trên $\left(0;\frac{\pi }{3}\right)$  ).

Hàm số trở thành  $y\left(t\right)=\frac{2t+3}{2t-m}\left(t\ne \frac{m}{2}\right)$

Ta có: $y^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{-2m-6}{{\left(2t-m\right)}^2}.$                           

Do đó yêu cầu toán trở thành $y\left(t\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};1\right)$   khi  $y^{\text{'}}\left(t\right)>\mathrm{0,}\forall t\in \left(\frac{1}{2};1\right).$