Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B(0;0;2) và mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0 Số mặt phẳng chứa hai điểm A,B và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

Đáp án A

Gọi phương trình mặt phẳng là: $\left(P\right):Ax+By+Cz+D=0$  (với $A^2+B^2+C^2\ne 0$   )

Theo đề bài, mặt phẳng $\left(P\right)$qua A, B nên ta có: $\left\{\begin{array}{l}A+D=0\\ 2C+D=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}A=2C\\ D=-2C\end{array}\right..$  

Vậy mặt phẳng $\left(P\right)$  có dạng: $2Cx+By+Cz-2C=0.$

$\left(S\right)$ có tâm $I\left(\mathrm{1,1,0}\right)$  và  $R=1.$

Vì $\left(P\right)$  tiếp xúc với (S) nên $d\left(I;\left(P\right)\right)=R$  

 $\iff \frac{\left|2C+B-2C\right|}{\sqrt{5C^2+B^2}}=1\iff B^2=5C^2+B^2\iff C=0.$

Suy ra  $A=D=0.$

Vậy phương trình mặt phẳng  $\left(P\right):y=0.$