Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB=a căn2, BC=a, SC=2a và góc SCA=30 độ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

Ta có:  $AC=SC.\cos 30°=a\sqrt{3}$

$A{B}^2+B{C}^2=2a^2+a^2=3a^2=A{C}^2\Rightarrow \Delta ABC$là tam giác vuông ở B.

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.

Khi đó ta có: H là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

 $IH\perp \left(ABC\right).$

Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC, suy ra  $R=\frac{1}{2}SC=a.$

Vậy  $R=a.$