Phương trình |x^2-2x|(|x-1)=m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

Đáp án B

Ta có:  $f\left(x\right)=\left|x^2-2x\right|\left(\left|x\right|-1\right)=\left\{\begin{array}{l}\left(x^2-2x\right)\left(x-1\right)=x^3-3x^2+2x\left(x\ge 2\right)\\ -\left(x^2-2x\right)\left(x-1\right)=-x^3+3x^2-2x\left(0\le x<2\right)\\ \left(x^2-2x\right)\left(-x-1\right)=-x^3+x^2+2x\left(x<0\right)\end{array}\right.$

 $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x^2-6x+\mathrm{2,}x\ge 2\\ -3x^2+6x-\mathrm{2,}0\le x<2\\ -3x^2+2x+\mathrm{2,}x<0\end{array}\right..$

 $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{3+\sqrt{3}}{3}\\ x=\frac{3-\sqrt{3}}{3}\\ x=\frac{1-\sqrt{7}}{3}\end{array}\right.$

Bảng biến thiên hàm số $f\left(x\right)$