Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=[f(x+2018)+m^2] có 5 điểm cực trị?

Đáp án C

Ta có hàm số $y=f\left(x+2018\right)$  có đồ thị là hàm số $y=f\left(x\right)$ tịnh tiến sang trái 2018 đơn vị.

Hàm số $y=f\left(x+2018\right)+m^2$có đồ thị hàm số $y=f\left(x+2018\right)$ tịnh tiến lên trên $m^2$  đơn vị.

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  có 3 điểm cực trị.

Khi tịnh tiến sang trái 2018 đơn vị thì số điểm cực trị hàm số $y=f\left(x+2018\right)$  vẫn là 3 điểm cực trị.

Để hàm số $y=\left|f\left(x+2018\right)+m^2\right|$  có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=f\left(x+2018\right)$  cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt (trừ các điểm cực trị tiếp xúc với trục hoành).

 $\iff 2\le m^2<6\iff \left[\begin{array}{l}\sqrt{2}\le m<\sqrt{6}\\ -\sqrt{6}<m\le -\sqrt{2}\end{array}\right..$

Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-2;2\right\}$  .