Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng d1: (x-1)/1=(y+2)/-1=(z-3)/2, d2: (x+1)/2=(y-4)/-1=(z-2)/4 Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d1 v...

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi $\Delta$ là đường thẳng cần tìm.

 $\Delta \cap d_1=A\left(t_1+1;-t_1-2;2t_1+3\right);$  $\Delta \cap d_2=B\left(2t_2-1;-t_2+4;4t_2+2\right).$

$\overrightarrow{MA}=\left(t_1+1;-t_1-1;2t{}_1+1\right);\overrightarrow{MB}=\left(2t_2-1;-t_2+5;4t_2\right)$

Ta có: $M,A,B$  thẳng hàng khi $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$  

$\iff \left\{\begin{array}{l}{t}_1+1=k\left(2t_2-1\right)\\ -t_1-1=k\left(-t_2+5\right)\\ 2t_1+1=4k{t}_2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{t}_1=\frac{7}{2}\\ k=-\frac{1}{2}\\ k{t}_2=2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{t}_1=\frac{7}{2}\\ t_2=-4\end{array}\right.$ 

Suy ra  $\overrightarrow{MB}=\left(-9;9;-16\right).$

Đường thẳng $\Delta$  đi qua $M\left(0;-1;2\right)$ , một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(9;-9;16\right)$  có phương trình là:  $\Delta :\frac{x}{9}=\frac{y+1}{-9}=\frac{z-2}{16}.$