Cho phương trình 4^(x^2-2x+1)-m.2^(x^2-2x+2)+3m-2=0 Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Đáp án B

Ta có:  $4^{x^2-2x+1}-m{.2}^{x^2-2x+2}+3m-2=0\iff 4^{x^2-2x+1}-2m{.2}^{x^2-2x+1}+3m-2=0.$

Đặt $2^{x^2-2x+1}=t$  ta có phương trình $t^2-2m.t+3m-2=0\left(1\right)$  

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt $\iff$ (1) phải có 2 nghiệm phân biệt $t_1,t_2$  lớn hơn 1

 $\iff \left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}>0\\ \left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\ \frac{t_1+t_2}{2}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}>0\\ t_1{t}_2-\left(t_1+t_2\right)+1>0\\ t_1+t_2>2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-3m+2>0\\ 3m-2-2m+1=0\\ 2m>2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>\mathrm{2,}m<1\\ m>1\\ m>1\end{array}\right.\iff m>2$