Cho đa giác đều 100 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác tù là

Đáp án C

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh là $C_{100}^3$  

Giả sử chọn được 1 tam giác tù ABC với góc nhọn A, B tù, C nhọn.

Chọn 1 đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 100 cách. Kẻ đường kính qua đỉnh vừa chọn chia đường tròn thành 2 phần (trái và phải)

Để tạo thành tam giác tù thì 2 đỉnh còn lại được chọn sẽ cùng nằm bên trái hoặc cùng nằm bên phải

+ Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên trái có $C_{\frac{100}{2}-1}^2=C_{49}^2$  cách

+ Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên phải có $C_{\frac{100}{2}-1}^2=C_{49}^2$  cách

Vậy có tất cả số tam giác tù là  tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A, C như nhau nên số tam giác tính 2 lần. Do đó số tam giác tù tạo thành là  $\frac{100.\left(C_{49}^2+C_{49}^2\right)}{2}=\frac{100\left(100-2\right)\left(100-4\right)}{8}=117600.$

Vậy xác suất cần tìm  $P=\frac{117600}{C_{100}^3}=\frac{8}{11}.$