Khai triển (1+x+x^2+....+x^10)^11 được viết thành

Câu hỏi :

Khai triển ${\left(1+x+x^2+\dots +x^{10}\right)}^{11}$  được viết thành $a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots +a_{110}{x}^{110}.$  Tính tổng $S=C_{11}^0{a}_0-C_{11}^1{a}_1+C_{11}^2{a}_2-C_{11}^3{a}_3+\dots +C_{11}^{10}{a}_{10}-C_{11}^{11}{a}_{11}$