Cho hai hàm số y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d và y=g(x)=px^2+qx+r với và có đồ thị như hình vẽ.

Câu hỏi :

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  và $y=g\left(x\right)=p{x}^2+qx+r$  với $a,p\ne 0$  và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích của phần hình phẳng được tô màu trong hình vẽ bằng $\frac{1}{2}$ . Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi việc quay xung Ox quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right),$  trục tung và đường thẳng x= 1  .