Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

Phương pháp:

Xác định số nghiệm của phương trình mẫu số không bị triệt tiêu bởi nghiệm của phương trình tử số.

Cách giải:

Phương trình $x^2-1=0\iff x=\pm 1.$

Xét $f^2\left(x\right)-5f\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=5\end{array}\right..$

Phương trình f(x) = 0 có nghiệm $\left[\begin{array}{l}x=1\left(nghệmkép\right)\\ x=a<-1\end{array}\right.,$ nghiệm kép x = 1 không bị triệt tiêu bởi tử số.

Phương trình f(x) = 5 có nghiệm $x=b>1.$

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận đứng $x=1,x=a,x=b.$

Chọn A.