Cho hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ

Phương pháp:

- Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

- Giải phương trình y' = 0 bằng cách xét tương giao.

- Số cực trị của hàm số chính là số nghiệm bội lẻ phân biệt của phương trình y' = 0.

Cách giải:

Xét hàm số $y={2021}^{f\left(x\right)}+{2020}^{f\left(x\right)}$ ta có:

$y\text{'}=f\text{'}\left(x\right){.2021}^{f\left(x\right)}\ln 2021+f\text{'}\left(x\right){.2020}^{f\left(x\right)}\ln 2020$

$y\text{'}=f\text{'}\left(x\right).\left[{2021}^{f\left(x\right)}\ln 2021+{2020}^{f\left(x\right)}\ln 2020\right]$

$\Rightarrow y\text{'}=0\iff f\text{'}\left(x\right)=0$ (do ${2021}^{f\left(x\right)}.\ln 2021+{2020}^{f\left(x\right)}\ln 2020>0\forall x$)

$\iff \left[\begin{array}{l}x=a<0\\ x=b\in \left(1;3\right)\left(b<c\right)\\ x=c\in \left(1;3\right)\end{array}\right.$

Ba nghiệm này là ba nghiệm phân biệt và là các nghiệm đơn.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn C.