Biết tích phân từ pi/3 đến pi/2 của (sin x/ cos x + 2)dx = aln5 + bln2

Phương pháp:

- Lấy e mũ hai vế phương trình $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x}{\cos x+2}dx=a\ln 5+b\ln 2.$

- Sử dụng MTCT tính $e^{\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x}{\cos x+2}dx}$

- Đồng nhất hệ số tìm a, b và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Ta có

$\Rightarrow e^{\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x}{\cos x+2}dx}=e^{a\ln 5+b\ln 2}=5^a{.2}^b$

Sử dụng MTCT ta có: $\Rightarrow 5^a{.2}^b=\frac{5}{4}=5^1{.2}^{-2}$

$\Rightarrow a=1,b=-2$

Vậy a + 2b = 0.

Chọn B.