Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm f'(x) = (2 - x)(x + 3)gx + 2021

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

- Tính y'.

- Từ f'(x) đề bài cho suy ra f'(1 - x).

- Giải phương trình y' = 0

- Lập BXD của y' và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.

Cách giải:

Xét hàm số $y=f\left(1-x\right)+2021x+2022$ có $y\text{'}=-f\text{'}\left(1-x\right)+2021$

Cho $y\text{'}=0\iff f\text{'}\left(1-x\right)=2021.$

Vì $\Rightarrow f\text{'}\left(1-x\right)=\left(2-1+x\right)\left(1-x+3\right)g\text{'}\left(1-x\right)+2021$

$\Rightarrow f\text{'}\left(1-x\right)=\left(1+x\right)\left(4-x\right)g\left(1-x\right)+2021$

$\Rightarrow f\text{'}\left(1-x\right)=2021$

$\iff \left(1+x\right)\left(4-x\right)g\left(1-x\right)+2021=2021$

$\iff \left(1+x\right)\left(4-x\right)g\left(1-x\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=4\end{array}\right.\left(do\text{ g}\left(1-x\right)<0\forall x\in ℝ\right)$

Qua các nghiệm x = -1, x = 4 thì y' đổi dấu.

Với x = 0 ta có

$y\text{'}\left(0\right)=-f\text{'}\left(1\right)+2021$

$y\text{'}\left(0\right)=-\left(2-1\right)\left(1+3\right)g\left(1\right)+2021$

$y\text{'}\left(0\right)=-4g\left(1\right)+2021>0\left(dog\left(1\right)>0\right)$

Do dó ta có bảng xét dấu y' như sau:

Chọn B.