Cho F(x) là một nguyên hàm của F(0) = pi. Tìm F(pi/2) hàm số

Phương pháp:

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt t = sin x

Cách giải:

Đặt $t=\sin x\Rightarrow dx=\cos xdx.$

$\Rightarrow F\left(x\right)=\int {\sin }^{3}x.\cos xdx=\int t^{3}dt=\frac{t^4}{4}+C=\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C.$

Mà $F\left(0\right)=\pi \Rightarrow C=\pi .$

$F\left(x\right)=\frac{1}{4}{\sin }^{4}x+\pi .$

Vậy $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{1}{4}{\sin }^4\frac{\pi }{2}+\pi =\frac{1}{4}+\pi .$

Chọn A.