Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1)

Phương pháp:

- Mặt phẳng (ABC) có 1 VTPT là $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].$

- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)+C\left(z-z_0\right)=0.$

Cách giải:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\left(3;2;1\right)\\ \overrightarrow{AC}=\left(4;1;0\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(-1;4;-5\right).$

$\Rightarrow \left(ABC\right)$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{n}=-\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(1;-4;5\right).$

$\Rightarrow$ Phương trình $mp\left(ABC\right):1\left(x-1\right)-4\left(y-1\right)+5\left(z-1\right)=0\iff x-4y+5z-2=0.$

$\Rightarrow a=1,b=-4,c=5.$ Vậy $S=a-b+c=1-\left(-4\right)+5=10.$

Chọn A.