Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{a^3}\left(3a\right)=3\left({\log }_{a}3+1\right)$

B. ${\log }_{a^3}\left(3a\right)=\frac{1}{3}\left({\log }_{a}3+3\right)$

C. ${\log }_{a^3}\left(3a\right)=\frac{1}{3}\left({\log }_{a}3+1\right)$

D. ${\log }_{a^3}\left(3a\right)=\frac{1}{3}{\log }_{a}3$