Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa mặt phẳng (anpha): 2x+4y+4z+1=0 và mặt phẳng bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cách 1: Chọn $M\left(-2;0;0\right)\in \left(\beta \right)$

Do $\left(\alpha \right)\text{//}\left(\beta \right)$  ta có: $d\left(\left(\alpha \right),\left(\beta \right)\right)=d\left(M,\left(\alpha \right)\right)=\frac{\left|-4+0+0+1\right|}{\sqrt{2^2+4^2+4^2}}=\frac{1}{2}$  .

Cách 2:

$\left(\alpha \right):2x+4y+4z+1=0\iff x+2y+2x+\frac{1}{2}=0$

Khi đó: $d\left(\left(\alpha \right),\left(\beta \right)\right)=\frac{\left|\frac{1}{2}-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{1}{2}$ .

Tổng quát: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):ax+by+cz+d_1=0$ song song $\left(\beta \right):ax+by+cz+d_2=0$ ,  là:

$d\left(\left(\alpha \right),\left(\beta \right)\right)=\frac{\left|d_1-d_2\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$