Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a bằng và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng

Câu hỏi :

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy là hình vuông $ABCD$  cạnh a bằng  và các cạnh bên đều bằng a  . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc $\left(MN,SC\right)$  bằng

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Do ABCD là hình vuông cạnh $a\Rightarrow AC=a\sqrt{2}$  .

$\Rightarrow A{C}^2=2a^2=S{A}^2+S{C}^2\Rightarrow \Delta SAC$ vuông tại S.

Từ giả thiết ta có MN là đường trung bình của $\Delta DSA\Rightarrow \overrightarrow{NM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{SA}$

Khi đó $\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{SC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}=0\Rightarrow MN\perp SC\Rightarrow \left(MN,SC\right)=90°$