Tìm tất cả các giá của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng (2;dương vô cùng)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{-m\right\}$  .

Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{m^2-1}{{\left(x+m\right)}^2}$  .

Hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$  đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$  khi: $y^{\text{'}}>\mathrm{0,}\forall x\in \left(2;+\infty \right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-1>0\\ -m\notin \left(2;+\infty \right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-1>\\ -m\le 2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)\\ -m\le 2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1+\infty \right)\\ m\ge -2\end{array}\right.$

$\iff m\in \left[-2;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$