Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(1+icăn8)z+i là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi $w=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$ .

Theo đề bài ta có: $w=\left(1+i\sqrt{8}\right)z+i\iff w-i=\left(1+i\sqrt{8}\right)z$

$\iff w-i=\left(1+i\sqrt{8}\right)\left(z+1\right)-\left(1+i\sqrt{8}\right)\iff w-i+1+i\sqrt{8}=\left(1+i\sqrt{8}\right)\left(z+1\right)$

$\iff \left(x+1\right)+\left(y-1+\sqrt{8}\right)i=\left(1+i\sqrt{8}\right)\left(z+1\right)$

Lấy môđun 2 vế ta được: $\left|\left(x+1\right)+\left(y-1+\sqrt{8}\right)i\right|=\left|1+i\sqrt{8}\right|.\left|z+1\right|$

$\sqrt{{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1+\sqrt{8}\right)}^2}=\sqrt{1^2+{\left(\sqrt{8}\right)}^2}.2\iff {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1+\sqrt{8}\right)}^2=36$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(1+i\sqrt{8}\right)z+i$  là một đường tròn có bán kính r=6.