Cho hàm số y=f(x) xác định là liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Nhận xét:

+ Với $\left[\begin{array}{l}t>3\\ t<1\end{array}\right.$ , suy ra phương trình (1) không có nghiệm thuộc $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ .

+ Với t=1  , suy ra phương trình (1) có một nghiệm thuộc $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$  .

+ Với $1<t\le 3$ , suy ra phương trình (1) có hai nghiệm thuộc $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ .

Lúc đó, phương trình đã cho trở thành$f\left(t\right)=\frac{3m-10}{7}$ .

Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thì$\left\{\begin{array}{l}\frac{3m-10}{7}=-4\\ -2<\frac{3m-10}{7}\le 0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=-6\\ -\frac{4}{3}<m\le \frac{10}{3}\end{array}\right.$ .

Vì $m\in \mathbb{Z}$  nên $m\in \left\{-6;-1;0;1;2;3\right\}$  .

Vậy có 6 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện bài toán.