Cho tứ diện ABCD và M, N, P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho , , . Mặt phẳng cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng .

Đáp án B

Gọi $I=MN\cap CD,Q=PI\cap AD$ .S

Kẻ  $DH\text{//}BC\left(H\in IM\right)$ và $DK\text{//}AC\left(K\in IP\right)$  .

$\Delta NMB=\Delta NDH\Rightarrow \frac{ID}{IC}=\frac{DH}{CM}=\frac{BM}{CM}=\frac{1}{3}$

$\frac{IK}{IP}=\frac{DK}{CP}=\frac{ID}{IC}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{DK}{2AP}=\frac{1}{3}\Rightarrow DK=\frac{2}{3}$

Đặt $V=V_{ABCD}$  .

Ta có: $\frac{V_{ANPQ}}{V_{ANCD}}=\frac{AP}{AC}.\frac{AQ}{AD}=\frac{1}{5}$

$\frac{V_{ANCD}}{V_{ABCD}}=\frac{V_{DACN}}{V_{DABC}}=\frac{DN}{DB}=\frac{1}{2}\Rightarrow V_{ANPQ}=\frac{1}{10}V$.

$\frac{V_{CDMP}}{V_{CDBA}}=\frac{CM}{CB}.\frac{CP}{CA}=\frac{1}{2}\Rightarrow V_{CDMP}=\frac{1}{2}V\Rightarrow V_{V.ABMP}=\frac{1}{2}{V}_{DABMP}=\frac{1}{2}V-V_{CDMP}=\frac{1}{4}V$

$\Rightarrow V_{ABMNQP}=V_{ANPQ}+V_{N.ABMP}=\frac{7}{20}V\Rightarrow \frac{V_{ABMNQP}}{V_{CDMNQP}}=\frac{7}{13}$

Vậy mặt phẳng $\left(MNP\right)$  chia khối chóp thành hai phần với tỉ lệ thể tích $\frac{7}{13}$  .