Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = căn bậc hai của 3.x^2

Phương pháp:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right),x=a,x=b$ xung quanh trục Ox là: $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)\right|dx.$

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\sqrt{3}{x}^2=\sqrt{4-x^2}\iff x=1.$

Thể tích cần tính: $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(\sqrt{3}{x}^2\right)}^{2}dx+\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left(\sqrt{4-x^2}\right)}^{2}dx=3\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{4}dx+\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(4-x^2\right)dx.$

Chọn D.