Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Phương pháp:

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y = f(x).

- Đường thẳng $y=y_0$ là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=y_0$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=y_0$.

- Đường thẳng $x=x_0$ là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }y=+\infty$ hoặc $\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }y=-\infty$ hoặc $\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }y=+\infty$ hoặc $\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }y=-\infty$.

Cách giải:

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x^2-2x-1}{x^2-1}=3\\ \underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x^2-2x-1}{x^2-1}=3\end{array}\right.\Rightarrow y=3$ là TCN của đồ thị hàm số.

$\frac{3x^2-2x-1}{x^2-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(3x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3x+1}{x+1}$ nên $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=-\infty \\ \underset{x\to -1^{-}}{\lim }y=+\infty \end{array}\right.\Rightarrow x=-1$ là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x^2-2x-1}{x^2-1}$ là 2.

Chọn B.